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神奇的梅森素数

    前不久,美国电气工程师及数学爱好者乔纳森·佩克通过一个名为“互联网梅森素数大搜索(GIMPS)”的国际合作项目,发现了人类已知的最大素数2"77232917-1。这是第50个被发现的梅森素数,共有23249425位数。假设我们每秒钟写一个数字的话,要连续写近200个昼夜才能写完。有关专家认为,梅森素数的探究工作是一个了不起的科学挑战。  素数又叫质数,是在大于1的自然数中只能被1和其自身整除的数。每个自然数都可以唯一地分解成有限个素数的乘积,素数因此构成了自然数体系的基石。2300多年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中证明了素数有无穷多个,并提出一些素数可写成“2"P-1”(即2的P次方减1,其中指数P也是素数)的形式。  由于这种特殊形式的素数具有独特数学性质,千百年来,许多著名数学家以及无数数学爱好者对它情有独钟。其中,17世纪的法国数学家马林·梅森在这方面有过重要贡献。为了纪念梅森,数学界就将“2"P-1”型的素数称为“梅森素数”。  这种素数珍奇而迷人,因而被称为“数海明珠”。梅森素数历来是数学领域的重要分支——数论研究的一项重要内容,也是当今科学探索的热点和难点之一。  梅森素数貌似简单,但当指数P值较大时,其素性检验的难度就会很大;此外,它的探究需要高深的理论和纯熟的技巧,以及艰巨的计算。在“手算笔录年代”,人们历尽艰辛,共计才找到12个梅森素数。  电子计算机的出现,大大加快了探究梅森素数的步伐。1996年初,美国数学家及程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数计算程序,并把它放在网页上免费使用。这一计算程序就是举世闻名的GIMPS项目,也是全球首个基于互联网的网格计算项目。目前,全球有近70万人参与该项目,动用了超过180万核中央处理器联网来寻找梅森素数——这在数学史上前所未有,在科学史上也极为罕见。  值得一提的是,人们在寻找梅森素数的同时,对其重要性质——分布规律的研究也持续进行着。从已发现的梅森素数来看,它们在正整数中的分布极不规则。因此,研究梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。1992年,中国数学家及语言学家周海中运用联系观察法和不完全归纳法,率先给出了梅森素数分布的精确表达式,这一重要成果被国际上命名为“周氏猜测”,引发关注和好评。  探究梅森素数具有重大意义,是发现已知最大素数的最有效途径,有力推动了素数论的研究。另外,梅森素数在计算机科学领域具有重要应用价值——它可以用来检测计算机系统或程序中存在的问题。  许多专家认为,梅森素数的研究成果一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国数学协会主席、《素数的音乐》一书作者马科斯·索托伊甚至认为,梅森素数的探究进展不但是人类智力发展在数学上的一种标志,也是整个科技发展的里程碑之一。  有必要指出的是,关于“梅森素数是否有无穷多个?”——这仍是目前尚未解决的著名数学谜题。但完全可以相信,经过人们的不懈努力,这一谜题终究会被解开。  (作者系法国波尔多大学访问学者,计算数学专家 吴 毅)

    

    (责任编辑: HN666)

欢迎阅读本文章: 彭朝兵

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